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Il Poker, ed in particolare il Texas Hold’em, è sicuramente un gioco di carte in cui la strategia, la tecnica e il fattore psicologgico distinguono il grande campione dagli altri giocatori. Certo, la fortuna è un'altra componente che non può mai mancare, ma nel lungo termine essa viene azzerata dal fattore probabilistico.
Lo so che molti rabbrividiscono di fronte al termine matematica, ma non è necessario essere o diventare dei professori, l’importante è carpire i concetti essenziali.
I primi concetti chiave da fissare per introdurre alcune strategie, riguardano le disposizioni, le permutazioni e le combinazioni. Cercherò di essere molto preciso ed allo stesso tempo chiaro.
Disposizioni – Avendo a disposizione n oggetti ( nel nostro caso gli oggetti sono le carte, mentre “n” ne indica un certo numero), vogliamo creare dei gruppi di questi n oggetti presi a K a K(in un certo modo, per esempio a due a due), in modo tale che i gruppi differiscano tra loro o per l’oggetto o per l’ordine.
Cosa si intende che differiscano per oggetto?
Che all’interno dello stesso gruppo non devono essere prese carte identiche.
Esempio: Abbiamo le carte A-K-Q, supponiamo di voler creare tutti i possibili gruppi di 2 carte che siano differenti per l’oggetto, quindi otteniamo: AK, QK, AQ
Mentre AA è un gruppo con due carte identiche e quindi non è da prendere in considerazione, lo stesso vale per KK, QQ
Cosa si intende che differiscano per l’ordine?
L’ordine ci indica che AK, e KA sono due gruppi diversi.
Di conseguenza, tornando all’esempio precedente, con le carte A,K,Q, se vogliamo creare tutti i possibili gruppi di due carte che differiscono o per oggetto o per ordine, otteniamo AK, KA, QK, e KQ, AQ, QA. Queste sono le 6 possibili disposizioni di 3 oggetti (3 carte) presi a due a due (a K a K).
E se avessimo 10 oggetti e li volessimo raggruppare a 5 a 5 come dovremmo fare?
E’ chiaro che l’esempio precedente era molto semplice e non comportava particolari difficoltà, mi è servito solo per far comprendere il concetto, per calcoli più astrusi non possiamo stare li a contare le carte, viene quindi in nostro soccorso una semplice formula che ci permette di calcolare tutte le disposizioni possibili.
La formula generale è questa Dn,k = n!/(n-k)!
Dove D sta per disposizioni
“n” sta per oggetti
“K” sta per il numero di oggetti all’interno di ogni gruppo
“/” sta per divisione
Il punto esclamativo sta per fattoriale. Fattoriale significa che bisogna moltiplicare un numero per tutti i numeri più bassi interi fino ad uno
3! significa 3 x 2 x 1
5! significa 5 x 4 x 3 x 2 x 1
7! significa 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
e così via…
In realtà i calcoli sono più semplici di quello che sembrano, facciamo degli esempi concreti
1 – Ottenere le disposizioni di 10(n oggetti) oggetti presi a 3 a 3( a kappa a kappa)
Dn,k
D10,3 = 10 x 9 x 8 = 720 disposizioni
2 – Ottenere le disposizioni di 5 oggetti presi a 2 a 2
Dn,k
D5,2 = 5 x 4 = 20 disposizioni
3 – ottenere le disposizioni di 3 oggetti presi a 2 a 2
Dn,k
D3,2 = 3 x 2 = 6 disposizioni
4 – ottenere le disposizioni di 15 oggetti presi a 6 a 6
Dn,k
D15,6 = 15 x 14 x 13 x 12 x 11 x 10 = 3603600 disposizioni
Capito il sistema? Si prende “n” e si moltiplica per “k-1” numeri più bassi a decrescere. Prendiamo l’esempio numero quattro, “n” che sono gli oggetti è uguale a 15, quindi il 15 si moltiplica per k-1 numeri più bassi, dove k è uguale a 6, abbiamo quindi 6-1, cioè 5, di conseguenza il 15 va moltiplicato per altri 5 numeri più bassi, cioè 14, 13, 12, 11, 10.
Ma cosa c’entrano le disposizioni ed in generale il calcolo combinatorio e le probabilità con il gioco del poker?
Nel Texas Hold’em ad ogni nuova mano vengono distribuite 2 carte coperte ad ogni giocatore, le pocket card, vi piacerebbe sapere che probabilità abbiamo di ricevere subito 2 Assi, 2 donne, una coppia qualunque, due carte dello stesso seme, una qualsiasi altra combinazione o di migliorare il punteggio al flop al turn o al river?
Benissimo! Per saper calcolare le percentuali è necessario conoscere la formula delle combinazioni, e le combinazioni si ottengono dividendo le disposizioni per le permutazioni.
Le permutazioni di k oggetti sono tutti i gruppi di questi k oggetti che differiscono tra loro solo per l’ordine in cui sono presi. Le permutazioni si ottengono con la formula di k!
Dunque, per calcolare le diverse pocket card nel Texas hold’em, utilizziamo le combinazioni:
Cn,k C52,2 Combinazioni = Disposizioni (52 x 51) diviso le permutazioni (2 x 1)= 1326
Le diverse pocket card ad Omaha sono:
Cn,k
C52,4
Disposizioni (52 x 51 x 50 x 49) diviso le permutazioni (4 x 3 x 2 x 1)= 270.725
Le diverse possibili mani iniziali nel draw poker(mazzo a 52 carte, e 5 carte in mano) sono:
Cn,k
C52,5
disposizioni (52 x 51 x 50 x 49 x 48) diviso le permutazioni (5 x 4 x 3 x 2 x 1)=2.598.960
Nel poker all’italiana con 32 carte
Cn,k
C32,5
Disposizioni (32 x 31 x 30 x 29 x 28) diviso le permutazioni (5 x 4 x 3 x 2 x 1)=201.376
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